Qu'est-ce que l'écart-type ?
L'écart-type (ou déviation standard) mesure la dispersion des valeurs autour de la moyenne. Un écart-type faible indique que les valeurs sont regroupées près de la moyenne, tandis qu'un écart-type élevé signifie qu'elles sont dispersées. Mathématiquement, c'est la racine carrée de la variance. On distingue l'écart-type de la population (σ, divisé par n) et celui de l'échantillon (s, divisé par n−1).
Comment calculer l'écart-type ?
Le calcul se fait en plusieurs étapes : 1) calculer la moyenne des valeurs, 2) pour chaque valeur, calculer l'écart à la moyenne (xi − x̄), 3) élever chaque écart au carré, 4) calculer la moyenne de ces carrés (variance), 5) prendre la racine carrée. Pour un échantillon, on divise par n−1 au lieu de n (correction de Bessel) afin d'obtenir un estimateur non biaisé.
Quand utiliser l'écart-type ?
L'écart-type est omniprésent en statistiques, en finance (volatilité d'un actif), en sciences (précision des mesures), en contrôle qualité (tolérance de fabrication) et en éducation (dispersion des notes). Il permet de comparer la variabilité de différents jeux de données et d'identifiér les valeurs aberrantes (au-delà de 2 ou 3 écarts-types de la moyenne).